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监狱的囚犯问题

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发表于 2013-10-8 08:27:45 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

一座监狱专门用来关押死刑犯人。犯人进进出出,每天只能有一部分被处死刑,可是死刑的威慑力似乎不够大,不断有新的死刑犯进来。而且,常常进来的比出去的还多。  zzwave.com

这么一来,监狱的犯人不断积累,就存在了先处决哪些犯人的问题了。

监狱长xyh® 有权决定先处死谁。根据表现,表现好的,真心悔改的,往往可以得到推至处决。

随着时间的积累,出现了一批真心悔改的,不断得到推迟处决的罪犯。大约有100来人吧。在这里已经呆了好几十年了。由于表现得很好,即使释放出去也没有人认为他们会对社会造成危害了。

此时恰巧司法部长husonghu® 视察监狱,发现这一问题。于是叫来监狱长xyh® 严厉质问道: 这些杀人犯,为什么还没有被处死?不处死他们,死刑的威慑力如何体现?

监狱长说明了情况,司法部长表示理解。可是这个问题总要解决吧。于是,教育部长开开心心® 灵机一动,提出了一个解决方案。大家都交口称赞,认为该方案可行。这个方案就是用红帽子,蓝帽子解决100位死囚的生死。

1、随机的找来100顶帽子,这100顶帽子,可能都是红色,可能都是蓝色,也可能一部分红色一部分蓝色。

2、随机的把这些帽子戴在每位囚犯的头上

3、让这些犯人站成一列,后面的人可以看到其前面所有囚犯的帽子颜色; 而站在前面的囚犯,可以听到其后面所有囚犯的说话

4、狱卒从最后一名囚犯问起,让他猜自己头上帽子的颜色。只允许说自己头上帽子的颜色,不允许说别的。说完后就把他拉出去。如此继续,一直到最前面。

5、拉出去后,这位囚犯要么被处决,要么被释放。 如果是说对了,立即释放;说错了,立即处决。 尽管站在前面的囚犯听到后面说的话,但是他们不知道这位囚犯是被处决还是被释放。

6、为表示人道,司法部长同意这100名囚犯事先有1分钟的时间在一起讨论。

请问,在这珍贵的1分钟时间内,你如何帮助这100名真心悔改的囚犯,让他们尽可能多的被释放?

1分钟,看谁能想出最佳放案。
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沙发
发表于 2013-10-9 21:32:37 | 只看该作者

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好像以前在本坛见过这题。
商定最后一人用所见前方红色(或商定用蓝色)帽数的奇偶来猜自己头上帽子的红蓝。于是,只有最后一人有被处死的风险。
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板凳
发表于 2013-10-9 22:13:32 | 只看该作者

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An interesting variation of this question is what if there are 101 prisoners. 


 
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地板
发表于 2013-11-1 23:26:54 | 只看该作者

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The same way.
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发表于 2013-11-5 07:29:12 | 只看该作者

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每人简单报出前面犯人帽子颜色即可, 这样只有最后面的犯人(最先报数的)有50%的死亡可能.


 
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发表于 2013-11-6 17:37:01 | 只看该作者

回复:回复:监狱的囚犯问题


不行吧。举个反例:红蓝交替地给这一百人戴上帽子,若按您的方案,只有最前面的一个活下来。
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发表于 2013-11-8 04:34:55 | 只看该作者

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你说得对, 我把题意给搞错了, 只是知道自己颜色没有用, 自己还得活呢:). 还得用上面说的奇偶法. 感谢指正!
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发表于 2014-1-27 05:56:26 | 只看该作者

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 第一个人说第二个人帽子的颜色,只说一个字,如“红”。第二个人看下一个人的颜色如果于自己相同,只说一个“红”字,如果不同,说“红色”。依次类推,每个人可从前一个人说的是单字或双字来判断自己帽子的颜色,然后以单字或双字来告诉下一个人于自己的帽子颜色相同或不同。只有第一个人有50%的死亡可能,其余均可活。
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发表于 2014-3-9 11:19:02 | 只看该作者

回复:监狱的囚犯问题


尽管这是很久以前的问题了,还是试着回答一下。
首先需要澄清一下帽子颜色的可能数:“可能都是红色,可能都是蓝色,也可能一部分红色一部分蓝色“,应该指帽子的颜色是3种。既然是3种,囚犯们讨论时可以共同约定以0、1、2分别表示三种颜色的帽子。同时我们不妨把问题简化成100个囚犯头上的帽子上都随机有0、1、2中一个数字,而要求是要他们分别报出自己帽子上的数字。
最后一人把自己前面所有人头上的数字相加,再把结果对3取模(就是除以3的余数),并报出这个结果。
从倒数第2人开始,轮到他报时都知道(自己的数字+前面所有人数字的和)对3取模的结果,同时他也知道前面所有人数字的和对3取模的结果,则他可以准确知道自己头上的数字。例如:
(自己的数字+前面所有人数字的和)对3取模的结果是1,而前面所有人数字的和对3取模的结果是2,则自己头上的数字一定是2.其余同理。
也就是说最后一人有1/3的概率答对,其余人都一定可以答对。
推广开来,即使有任意n种颜色的帽子随机戴在m个人头上(即使n>>m),如果使用以上的方法和恰当的进制来计算,可以保证除最后一人有1/n的概率答对,其余人都一定可以答对。


 
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发表于 2014-6-30 19:09:17 | 只看该作者

回复:监狱的囚犯问题


testwww.ddhw.com

 
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