容器里有多少盐？

野菜花 · 发表于 2008-2-22 02:23:14

一个容器的容量是500加仑，里面有含10磅盐的300加仑盐水，上面以每分钟4加仑的速度加入浓盐水(每加仑 0.5 磅盐) ，下面以每分钟2加仑的速度放出混合液(假设是均匀的) 。

问容器刚满时，容器里有多少盐？

husonghu · 发表于 2008-2-22 07:42:00

166磅

GiveItATry · 发表于 2008-2-22 22:18:29

容器刚满时，容器里有210磅的盐。

野菜花 · 发表于 2008-2-23 00:44:41

husonghu · 发表于 2008-2-23 07:41:35

这是只进不出的结果呀

husonghu · 发表于 2008-2-23 09:11:41

基本物理(化学)关系: 盐量=浓度x 体积www.ddhw.com

任一时间t 时容器里的盐量: M = 10 + 0.5*4t – C*2twww.ddhw.com

两边微分: (dM) = (2-2C) (dt)www.ddhw.com

C是容器里在ｔ时的浓度．且知Ｃ= M/(300+2t), 代入上式，得一阶常微分方程：

www.ddhw.com

（dM)/(dt) = 2 – M/(150+t)

www.ddhw.com

解此方程(可查数学手册)，并注意到初始条件 M(t=0) = 10, 可得一般解：

www.ddhw.com

Ｍ = (1500+300t+t^2) / (150+t)

www.ddhw.com

刚放满时，t=100, 代入得M = 166

heavenarch · 发表于 2008-2-23 11:29:04

分析得微分方程x'=4*0,5-(x*2)/(300+t*2)
可惜我不会解，用matlab算了一下，得166.0008

husonghu · 发表于 2008-2-23 22:14:53

偶不知matlab为何物呢!

孜孜不倦@. · 发表于 2008-2-24 00:23:43

貌似是一个数学之类的解题软件，偶也没用过

www.ddhw.org---

W2S · 发表于 2008-2-24 10:30:03

任何时候的盐应该是

M=C*(300+4*T-2*T)

M是盐重量, C是盐浓度, T是时间, (300+4*T-2*T) 是体积

同时

M=10+4*0.5*T-2*C*T

M=原来重量+进入的重量-流出的重量

解方程

C=(10+2*T)/(300+4T)

当(300+4*T-2*T)=500时

T=100

C=210/700=0.3

M=150

W2S · 发表于 2008-2-24 10:45:10

这个方法在微分时没有考虑C是t的函数

野菜花 · 发表于 2008-2-24 21:46:26

可以直接列微分方程：盐重量的变化速度=加入盐的速度-流出盐的速度

dM/dt=0.5*4-M/(300+2t)*2

你的微分方程完全正确，可能你为了让人更容易懂，就从M的方程开始，反被人抓到
了漏洞。

野菜花 · 发表于 2008-2-24 22:02:37

In the formula for C, it seems that the salt concentration C is not related to the out flow?

W2S · 发表于 2008-2-25 08:26:55

同理, 由于流出盐的速度和盐重量的变化速度是相关的函数(M,T), 它们之间不能用简单的线性关系表达.

你可以解上述算式, 使用流入的盐度 1/30(不用0.5)计算以下...... 即特例....

dM/dt=1/30*4-M/(300+2t)*2

野菜花 · 发表于 2008-2-26 03:10:24

盐重量的变化速度=加入盐的速度-流出盐的速度

这里提到盐都是指盐的重量：

盐重量的变化速度=加入盐重量的速度-流出盐重量的速度

0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.ddhw.cn"; ; return false;">

xlxk · 发表于 2008-2-26 23:31:20

基本物理(化学)关系: 盐量=浓度x 体积

任一时间t 时容器里的盐量: M = 10 + 0.5*4t –int(T=0-t){2C(T)dT}
两边微分: dM/dt = 2-2C(t)
C是容器里在ｔ时的浓度．且知Ｃ= M/(300+2t), 代入上式，得一阶常微分方程：
（dM)/(dt) = 2 – M/(150+t)

解此方程(可查数学手册)，并注意到初始条件 M(t=0) = 10, 可得一般解：

Ｍ = (1500+300t+t^2) / (150+t)

刚放满时，t=100, 代入得M = 166

山大文史教授 · 发表于 2008-2-27 05:20:47

简单的微积分题，只能说明刊出此题的人数学水平太低！

husonghu · 发表于 2008-2-27 06:32:22

你可以说前半句来炫耀教授的水平, 却不应该说后半句来扁人家.

sunnyliu · 发表于 2008-3-25 11:54:37

你们算一下！容器装满水要多少时间？100分钟！

加入只进不出！一共有多少盐！~60磅！

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容器里有多少盐？

复习用数学解决实际问题的好题. 我的答案是...(解答过程等菜花认可我的答案后再给,或请其他朋友给)

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这是只进不出的结果呀[;)][;)]

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容器里有盐:150

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有误，更正一下!回复：解题过程

简单的微积分题，只能说明刊出此题的人数学水平太低！

教授啊, 你的逻辑不行啊: 谁说这是难题了, 你的"只能说明"从何说起呢? [:-K][:-K]

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