新用户的悖论

wushuihe · 发表于 2005-12-20 13:42:07

改装一下新用户的题.

据情报,两个罪犯潜入我市,不知性别,但男女均等(假设而已).现抓住一个,发现是男,问另一个性别概率? (2/3:1/3?)
经审问,发现抓住的男犯是头头,没抓住的是帮凶(这里只能有一个头头),问帮凶性别概率? (1/2?)
经审问,发现抓住的男犯是帮凶,问头头性别概率? (1/2?)
可不审问也知道,抓住的男犯不是头头便是帮凶,怎么没抓住的就忽男忽女了呢?

全世界两个孩子且至少一个男孩的家庭中(总数X),两男孩家庭应占1/3. 现问这些家庭中的父亲们,其中一个孩子的性别,
两男孩家庭答:'其中的一个孩子是男孩',这占X的1/3
一男一女家庭答:'其中的一个孩子是男孩',这也占X的1/3
一男一女家庭答:'其中的一个孩子是女孩',这也占X的1/3

李四家如果有女孩,他会不会有可能说'其中的一个孩子是女孩'?他说'其中的一个孩子是男孩',另一个孩子只有一半可能性是女孩.

新用户 · 发表于 2005-12-20 19:46:02

谁来救救我呀！我不知道如何解释

QL · 发表于 2005-12-20 20:26:16

To ruin the fun of making all kinds of interperations of the original problem, let's make it a little bit mathematical, then we can discuss what exactly are we debating:

Let X denote the sex of the elder child, Y that of the younger child. Both X, Y can be regarded as random variables that take value 'B' or 'G', with probability 1/2 for each. Also, assume that X and Y are independent.

Then the original problem is converted to:

Prob(X = 'B' and Y='B'| X='B' or Y='B') = Prob(X='B' and Y='B')/ Prob(X='B' or Y='B') =

Prob(X='B')*Prob(Y='B')/[(1-Prob(X!='B'))*(1-Prob(Y!='B'))] = 1/2*1/2/(1-1/2*1/2) = 1/3

constant · 发表于 2005-12-20 20:50:22

你原来的问题问的不好，容易产生歧义。应该改成这样

张三问到：你有男孩吗？

李四：有，你猜猜有没有女孩？

不然的话还要分析李四的心理状况。

特务的问题是不一样的，相当于：两个特务，随机选出一个，是男的，问另一个也是男的的概率。用条件概率容易算出是1/2。

新用户 · 发表于 2005-12-21 09:53:06

我认为不能这么类比，因为，

生男生女的概率是确定的，比如说，对所有的两个孩子的家庭，我们知道两个孩子都是男孩的一定是1/4

所以，我可以说，天下所有的两个孩子的家庭，其中1/4是两个孩子都是男孩。

而你的盗贼问题的男女概率是不定的，无法预测的，

我们不能说，天下所有的两个盗贼的案件，其实1/4都是男盗贼

所以不能这么类比。

原贴：

文章来源: wushuihe® 于 2005-12-20 5:42:7
标题：新用户的悖论

改装一下新用户的题.

据情报,两个罪犯潜入我市,不知性别,但男女均等(假设而已).现抓住一个,发现是男,问另一个性别概率? (2/3:1/3?)
经审问,发现抓住的男犯是头头,没抓住的是帮凶(这里只能有一个头头),问帮凶性别概率? (1/2?)
经审问,发现抓住的男犯是帮凶,问头头性别概率? (1/2?)
可不审问也知道,抓住的男犯不是头头便是帮凶,怎么没抓住的就忽男忽女了呢?

全世界两个孩子且至少一个男孩的家庭中(总数X),两男孩家庭应占1/3. 现问这些家庭中的父亲们,其中一个孩子的性别,
两男孩家庭答:'其中的一个孩子是男孩',这占X的1/3
一男一女家庭答:'其中的一个孩子是男孩',这也占X的1/3
一男一女家庭答:'其中的一个孩子是女孩',这也占X的1/3

李四家如果有女孩,他会不会有可能说'其中的一个孩子是女孩'?他说'其中的一个孩子是男孩',另一个孩子只有一半可能性是女孩.

wushuihe · 发表于 2005-12-21 17:51:24

这样对话当然就没有疑义了,只是跟原题结果不同.

但原题的对话未必不好,我倒觉得像是有意设个陷阱.

李四的话和抓特务是很一致的,他是先心里指定一个孩子,再告知其性别,跟我们先抓着一个特务一样.

就李四个人而言,当然有心理因素.如果考虑概率,可以想象张三和很多人这样对话,回答如李四者,一半的人家中有两个男孩.

wushuihe · 发表于 2005-12-21 18:12:20

你说的对,类比盗贼是有点不伦不类.其实我们可以就按原题进行.

张三问到：你的两个孩子是男孩还是女孩？
李四：其中的一个孩子是男孩，另一个，你猜猜看是男孩还是女孩？

张三:你说的这个男孩是老大还是老二呢?

李四:老大(二).

是不是张三多问一句,不管李四怎么回答,另一个孩子的性别概率就变了呢?

新用户 · 发表于 2005-12-21 19:21:18

我的理解：

对，张三多问一句，性别概率就变了

因为多问了一句，李四自然也多回答了一句（“李四:老大(二).”），所以前面所限定的条件变化了。概率也就变了。

大头羊 · 发表于 2005-12-21 21:12:32

概念错误。

什么叫概率？什么叫随机试验？什么叫随机试验的条件？什么叫随机试验的结果？

什么叫概率？随机试验的结果对概率是否有影响？

正是因为这些问题没搞清楚，所以玛丽连的门的问题争论了那么久。

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