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[数学] 夜航船之信号灯(一)

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发表于 2016-3-31 14:48:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

从前,航船的垂直桅干上挂有上、中、下三个信号灯。每个灯都能独立地选择红、黄、绿三种颜色之一发光(持续不变色不闪烁),在夜航中让邻船看到。船上无其他灯光。问:最多能有多少种不同信号?
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发表于 2016-3-31 22:02:04 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2016-4-1 00:03:26 | 显示全部楼层
如果某些灯可以不亮呢?

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如果是最少有一个灯可以不亮 28  详情 回复 发表于 2016-4-3 22:16
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发表于 2016-4-2 09:12:06 | 显示全部楼层
夜航中不打开的信号灯算黑色好了。
这样每个信号灯都能独立地选择红、黄、绿、黑四种颜色之一发光,三个信号灯可以发出 4 × 4 × 4 = 64 种不同信号。
但因为船上无其他灯光,在夜航中如果所有信号灯都选黑色,邻船就什么都看不到,等于没有发出信号。
所以最多能有 4 × 4 × 4 - 1 = 63 种不同信号。
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 楼主| 发表于 2016-4-2 16:51:49 | 显示全部楼层
没那么多吧
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发表于 2016-4-3 19:15:31 | 显示全部楼层
这样试试呢:
船上无其他灯光,在夜航中如果所有信号灯都不打开,邻船就什么都看不到,等于没有发出信号。
只有 1 个信号灯打开,红、黄、绿 3 种颜色,3 种不同信号。
只有 2 个信号灯打开,能发出 3 × 3 = 9 种不同信号。
所有 3 个信号灯都打开, 能发出 3 × 3 x 3 = 27 种不同信号。
所以最多能发出 3 + 9 + 27 = 39 种不同信号。
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发表于 2016-4-3 22:16:54 | 显示全部楼层
LHS 发表于 2016-3-31 16:03
如果某些灯可以不亮呢?

如果是最少有一个灯可以不亮
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LHS
请解释你的结果。  详情 回复 发表于 2016-4-25 16:01
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 楼主| 发表于 2016-4-25 16:01:16 | 显示全部楼层
开开心心 发表于 2016-4-3 22:16
如果是最少有一个灯可以不亮
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请解释你的结果。
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 楼主| 发表于 2016-4-25 16:03:00 | 显示全部楼层
cabbage=白菜? 发表于 2016-4-3 19:15
这样试试呢:
船上无其他灯光,在夜航中如果所有信号灯都不打开,邻船就什么都看不到,等于没有发出信号。
...

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