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[推理] 找出质量不同的小球

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发表于 2015-11-1 21:25:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
12个外观完全一样的小球,其中有一个质量与其它11个不同(这11个质量完全相同),请问:怎样用一个没有刻度的天平只称3次,找出那个质量不同的小球?
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发表于 2015-11-2 17:40:13 | 显示全部楼层
这是个很眼熟的的题,它还有不少变形、改进,或推广。例如,限称3次时,一定能从最多13个球中找出那个“坏”球(但可能不知道它是偏重还是偏轻),但若只有12个球,则还能知道是偏重还是偏轻。推广到一般情况,限称 n 次(n>1),能从最多[(3^n)-1]/2个球中找出那唯一“坏”球。
每一次称球时,都能得到3中定1的信息。在13个球限称3次的情况下,第一称必须是4~4分配。一般地,在[(3^n)-1]/2个球限称 n 次的情况下,第一称必须是k~k分配,其中k=[(3^n)-3]/6。
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