最捷路径 [@};-]（图）

寒潭清 · 发表于 2005-9-3 18:02:32

沿两条不同的路径让两只相同的玻璃球以同样的初速度滚下来，球A从开始到结束一直是沿着略有坡度的直线路径滚下，而球B则是沿着一条起伏不平的路径，(B是光滑曲线) 从同一起点到同一终点。如果两只球是同时无初速度开始自由滚下，你认为哪一只能够先到达终点？为什么？

寒潭清 · 发表于 2005-9-3 18:05:39

清儿祝大家周末快乐哈!

yma16 · 发表于 2005-9-4 02:25:49

Same time, since they have same energy.

千年木头 · 发表于 2005-9-4 11:08:10

因为那个曲面可能会让b 脱离轨道飞起来的。并不能保证一直沿着轨道运行。所以会产生碰撞。从而损失能量。

寒潭清 · 发表于 2005-9-4 17:03:30

这题暂时保留答案,大家请再脑筋一动 ..

cba · 发表于 2005-9-14 01:08:15

最捷时间是当B满足摆线方程时.

寒潭清 · 发表于 2005-9-14 09:54:04

B先到达。www.ddhw.com

因为B的起始斜率较高，所以较陡，所以速度会较快。

极端一点假设B很快到达终点的高度，而余下的路都只是水平前进，由于不计算磨擦力，所以纯理论上B球会保持这个高速向水平直冲。A以相对缓慢的均速滚动，所以比较慢。

cba · 发表于 2005-9-14 18:51:33

我认为这只是从物理上解释了B先到达的可能性,但不充分.虽然任一时刻B的速度都大于A, 但B的路程也较长. 要回答谁先到达, 还需路径B的轨迹描述.

husonghu · 发表于 2005-9-15 07:49:40

清儿，如果觉得有讨论价值的话，你可发新贴重提此题，并附高数解法？

fzy · 发表于 2005-9-15 17:59:03

Higher math method is by no means simple. It took the genius like Johann and Jacob Bernoulli to solve it.

B is faster because it is closer to the cycloid and it is relatively smooth. The physics explanation is obviously wrong. If it were correct then cycloid would not be the fastest: Curves deeper than cycloid would be faster. And since B is arbitrarily drawn, it probably cannot be solved at all by higher math method, since you cannot even write a function for this curve.

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清儿祝大家周末快乐哈![:)][@};-][@};-][>:D<]

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理想状态下，同时。但是考虑B可能与轨道碰撞的能量损失的话，A 先到达。

这题暂时保留答案,大家请再脑筋一动 ..[:D)]

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Good![@};-][@};-]这题用高数很好解.这是贴上物理解法[:)]

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