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经典证明:任意三角形都是等腰三角形

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楼主
发表于 2005-7-30 03:08:53 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

对任意三角形⊿ABC,我们要证明|AB|=|AC|。作∠BAC的角平分线AO与底BC的垂直平分线HO,相交于O点;分别作O点到AB和AC的垂线OD和OE。现在由∠OAD=∠OAE,∠ODA=∠OEA,|AO|=|AO|可知:⊿OAD和⊿OAE全等。于是|AD|=|AE|,|OD|=|OE|。然后据|OB|=|OC|,|OD|=|OE|,以及∠ODB=∠OEC为直角可知⊿OBD和⊿OCE全等,于是|DB|=|EC|。于是|AB|=|AD|+|DB|=|AE|+|EC|=|AC|。

这个证明显然是荒谬的,但能在第一时间知道错在哪里,才是真正的才智之士,呵呵

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沙发
发表于 2005-8-19 12:08:49 | 只看该作者

回复:经典证明:任意三角形都是等腰三角形


问题出在⊿OBD和⊿OCE全等的判定上,判定准则:边角边可以,边边边可以,角边角也可以,边边角是不可以的。对吗,ob兄?
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