兄弟情深 囚徒抓豆修改版之二

husonghu

8个兄弟囚徒，依次按1-8号在装有总数100颗豆子的袋里抓豆子，规定每人至少抓一颗，至多不能超过让剩余的囚犯无豆子可抓的地步。抓得最多和最少的人将被处死，抓得重复（任何数）的两人或多人也一并处死。他们之间没有任何机会交流，事先也不知号次排列。 但在抓豆的时候，可以摸出剩下的豆子数。假设条件:

1. 兄弟情深,每个人都争先舍己救人(换句话说,号次排前的兄弟会争先赴死,而把生的机会留给后面的兄弟)。

2. 所有兄弟都相互深知上述第1点；所有人都是很聪明的人,精通逻辑推理。

3. 除了舍己救人,他们不会无谓送死,总体是争取尽量多的兄弟存活。

4. 袋子里的100颗豆子不一定都取完。

问最可能的结局是什么？并说明达到这个结局的过程。

husonghu

开开的最初答案无疑是100分的答案。就是：尽管兄弟们都相互理解心思和个个聪明透顶，排号在前的兄弟还是会以最明确最保险的方式把自己的信息传递给后者，越是排在前面的兄弟，越是会仔细，要使得后面的兄弟根本就没有犯傻出错的余地 ---- 这个是关键。或者说，最可能的组合如同“双重保险":  既有个个聪明这重保险，又有明确的信息传递这重保险。所以，最可能的组合不会太多。比如其中最佳也最明确的一种就是：  72, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2。
二号摸到一号取了72，当然信息是唯一的；
三号摸到前两号取了73，得到的信息也是很明确的；
从三号起，一定要按"从头"取的原则，最好就是从大到小7 ,6, 5, ...... 这样取下来。绝对不能有人犯傻，不按顺序取，那就会出错、多死一大串兄弟，辜负了前两位兄弟的心意。

从趣味性的角度， 三文兄的思路，也是很有意义的，就是：万一前面兄弟的取法不是最明确的，凭题给的条件这个“单重保险”，怎样达到6人存活的结果。答案会有很多，也很有意思。甚至，万一中间某一兄弟出点错，紧接的一位如何及时纠错避免无谓的牺牲。比如：前两位取了73，如果第三号犯傻取了6（不是7），四号应该怎样取？ ----- 他应该从剩余的豆数中算出他该取7，而不是其它数，这样把三号的错误及时纠正过来，把唯一正确的序列5,4,3,2（或2,3,4,5）留给后面的四位。