A Criminal Conundrum（图）

husonghu

为说明方法，我从3人帮说起： 3人帮时，2人是majority，将2把锁连成一条链，锁住保险箱，共C(3,2)=3条链， 共6把锁，每人执2 key：3种不同的组合：1+2，1+3， 2+3，表示3条链中key的分布： 1表示第1人持有的key，2表示第2人持有的key，....... 这样，任何2人就能打开 保险箱。www.ddhw.com 5人帮时，3人是majority，将3把锁连成一条链，锁住保险箱，共C(5,3)=10条链， 共30把锁，每人执6 key：10种不同的组合：1+2+3，1+2+4，1+2+5， 1+3+4，1+3+5， 1+4+5，2+3+4，........ 表示10条链中key的分布：1表示第1人持有的key，2表示 第2人持有的key，........ 这样，任何3人就能打开保险箱。 同理， 11人帮时，6人是majority，将6把锁连成一条链，锁住保险箱，共C(11,6)=462条 链，共2772把锁，每人执252 key：462种不同的组合：1+2+3+4+5+6，1+2+4+5+6+7，....... 表示462条链中key的分布：1表示第1人持有的key，2表示第2人持有的key，........ 这样，任何6人就能打开保险箱。 我的天 ............ 等高人给出巧办法吧！锁和key的数目应大大减少才行。 www.ddhw.com

husonghu

我把原题理解为1把锁只能配1个key了；而独木桥题中的意思是每把锁可有多个key(当 然我的理解不对，至少现实中没这个必要)。所以，我的答案中的“一条链”相当于 独木桥的“一把锁”，我把“一条链”改成“一把锁”之后，就与独木桥的答案一 致了： ____________________________www.ddhw.com 3人帮时，2人是majority，共需C(3,2)=3把锁，每把锁配2个key，共6个key，每人 执2 key(当然是开2把不同锁的key)：3种不同的组合：1+2，1+3， 2+3，表示3把锁 中key的分布：1表示第1人持有的key，2表示第2人持有的key，....... 这样，任何 2人就能打开保险箱。 5人帮时，3人是majority，共需C(5,3)=10把锁，每把锁配3个key，共30个key，每 人执6 key(当然是开6把不同锁的key)：10种不同的组合：1+2+3，1+2+4，1+2+5， 1+3+4，1+3+5，1+4+5，2+3+4，........ 表示10把锁中key的分布：1表示第1人持 有的key，2表示第2人持有的key，........ 这样，任何3人就能打开保险箱。 同理， 11人帮时，6人是majority，共需C(11,6)=462把锁，每把锁配6个key，共2772个key， 每人执252 key：462种不同的组合：1+2+3+4+5+6，1+2+4+5+6+7，....... 表示462把 锁中key的分布：1表示第1人持有的key，2表示第2人持有的key，........这样，任 何6人就能打开保险箱。 _________________________________www.ddhw.com