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一道关于数字的推理

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楼主
发表于 2007-3-24 07:38:06 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

选自:南方学科网www.ddhw.com
 
有三个足够聪明的人,每个人头上都有一个自然数,每一个人都可以看到别人头上的数字,但看不到自己头上的那个.而且他们每个人都知道这三个数中,其中两个数的和等于第三个数.
有一个人问他们三个:你知道不知道你头上的数字是多少?
第一个人:不知道
第二个人:不知道
第三个人:不知道
那个人又问了他们第二遍.
第一个人:不知道
第二个人:不知道
第三个人:知道,是144
问另外两个数字是多少?
www.ddhw.com

 
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沙发
发表于 2007-3-26 23:26:36 | 只看该作者

试一试.


另两个数字:4896www.ddhw.com

 www.ddhw.com

分析过程如下

 

已知条件:www.ddhw.com

1.  三个数字ABC都是大于零的正数;www.ddhw.com

2.  其中一个数为另两数之和;www.ddhw.com

3.  (推论)三个数字中没有任何两个是相等的,否则有人第一轮就会判断出来自己的数字。

 www.ddhw.com

这样第一轮之前,每个人都知道了自己的数字要么是另两数之和,要么是另一个大数与小数的差(不妨称为“正差”)。

 www.ddhw.com

如果有谁能在某一轮判断出了自己的数字,说明他根据前几轮的问话,知道了自己的数不是两数之差。为什么呢?因为只有两数之差才有可能产生违背已知条件(任何一条)的数字,而两数之和不可能。

 www.ddhw.com

在第二轮,第三个人(不妨是C)判断出了自己的数,说明C看到的另两个数产生的正差,违反了某个已知条件。是哪条呢?只可能是第三条。也就是说,C看到的另两数之差(正差),与这两个数中的一个相等,使得C得出结论,自己的数字不是另外两数之差,而是之和。

 www.ddhw.com

这样一来:A+B = 144 B-A = A

 www.ddhw.com

不难算出:A=48B =96



 

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板凳
发表于 2007-3-27 04:48:09 | 只看该作者

回复:试一试.[:%]


如果答案是48和96,那么那个足够聪明的C(第三个人)在第一轮就应该知道自己是144了。


 
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地板
发表于 2007-3-27 17:38:51 | 只看该作者

你说得对, 应该是36,108


才会在第二轮判断出来.
www.ddhw.com

 
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5#
发表于 2007-3-27 19:05:45 | 只看该作者

[:-Q][:-Q][:-Q]


  




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6#
发表于 2007-3-28 08:46:49 | 只看该作者

回复:你说得对, 应该是36,108[:-Q][:-M]


  回复:你说得对, 应该是36,108




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