一个铺垫的题--为理解棉mm的题及其正确解与不正确解。

yinyin · 发表于 2007-10-24 19:40:44

假设有5个可区分的足够大的洞，编号为1、2、3、4、5。欲把12个不可区分的球放入这5个洞中，一共可有多少种不同的（即可区分的）放法？

yinyin · 发表于 2007-10-24 23:07:35

请朋友们注意，此题属于计数（Counting），不是概率（Probability）题。前几个月，在脑坛上就有人把计数题说成概率题。某些大学教授和教科书也出错，也正是因为混淆了这二者，尽管古典概型中事件的概率的定义是建立在计数的基础上的。

棉花糖 · 发表于 2007-10-25 01:48:37

...我也来试试....

12个不可区分的球? 既是不可分..是说这几个球中存在相同的球罗....如果是这样的话。.那不是得很复杂了。..

这些球可以是 11个相同, 另外一个其他的类型? ..然后一直......

cases: 球只有一种类型。.那样的话...就只有5种方式把它们放到那个5个编了号的洞当中..

球有两种类型的话,三种,四种, 就得考虑到它们的分配了,.11a, 1b and 10a, 2b..and ........( 好复杂，,跟我上次用来做的那题的方法差不多..没把我给算晕...)www.ddhw.com

那假设这12个球都不一样的话。.那貌似比较简单的CASE了。.P(12,5)

至于在5--12之间的。.....no idea,,,,

可是总是感觉我的想法当中有什么地方有问题。

yinyin · 发表于 2007-10-25 05:27:03

"12个不可区分的球" 是指12个完全相同的球。解此题，要一点技巧。

棉花糖 · 发表于 2007-10-25 06:39:41

也就是说要把这些个一样的球，放到5个洞里面。。然后让它们变成可区分的？？？？

这样的话。。每个洞放的球数可以多于1罗？貌似如果一个洞只能放一个球的话。。没法区分了。。

先冲杯咖啡去。。。。

yinyin · 发表于 2007-10-25 08:42:50

对啊，那带有编号的5个洞都足够大，甚至12个球都放到某一个洞里也放得下。这题就是要算出那12个球对于这5个洞来说，一共有多少种不同的分布方式。例如，（2，1，5，3，1）是一种方式，（2，1，5，1，3）就是另一种方式。想想吧，很有意思的问题。

oldstudent · 发表于 2007-10-25 22:08:54

My answer is 16!/(4!*12!)=1820. Yinyin, is that correct?

本贴由[oldstudent]最后编辑于：2007-10-25 17:26:4

yinyin · 发表于 2007-10-26 06:19:36

old兄率先给出了他的答案：16!/(4!*12!)=1820。

还有没有不同于此的解答？

yinyin · 发表于 2007-10-27 21:34:25

old兄给出了正确的解：C(16,4)=16!/(4!*12!)=1820。下面，yinyin来解释如何得到这一结果。

现有12个不可区分的球，都用“0”来代表，要放进5个编号为1、2、3、4、5的5个洞。我们先把这12个球一字排开，成一个12个字符的串（string):

000000000000

然后用4个空档把它分成5段，例如，

00 0 00000 0 000

这代表了12个球放入5个洞的一种分布：1号洞2个、2号洞1个、3号洞5个、4号洞1个、5号洞3个。记为（2，1，5，1，3），称之为一个有序5元组（5-tuple)。

如果我们不用空档来表示分段，而在空档处以1插入代替，就得到

0010100000101000

这样，它就成了一个有16个字符的串，其中含有4个字符1。这就是说，在一个16位0-1字符串中，任选4位置以1，其余置0，就得到一种分布。例如，

1000110000000100

代表了分布（0，3，0，7，2）。这种位长16恰有4个1的0-1字符串与上述分布是一一对应的。因此，考虑有多少种不同分布，只需考虑有多少种不同的恰有4个1的16位0-1字符串。后者的答案就是C(16,4)，即16中取4的组合数。

yinyin · 发表于 2007-10-27 21:36:44

正确

yinyin · 发表于 2007-10-27 21:39:17

上面一帖是解题分析。

oldstudent · 发表于 2007-10-27 23:54:41

Thank you very much for the solution and detailed explanation!

It seems to me 5 holes 12 balls problem should have the same answer as 12 holes 5 balls problem. Is that right?

oldstudent · 发表于 2007-10-28 15:45:51

Yes, you are right!

Thank you for the correction.

You 一招 is NOT 虚晃. It's right to the point.

本贴由[oldstudent]最后编辑于：2007-10-28 7:47:56

本贴由[oldstudent]最后编辑于：2007-10-28 16:10:40

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old兄率先给出了他的答案：16!/(4!*12!)=1820。[@};-]还有没有不同于此的解答？

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上面一帖是解题分析。

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