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各位有听过这样的求圆周率的方法吗?

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发表于 2005-2-18 08:03:17 | 显示全部楼层

回复:各位有听过这样的求圆周率的方法吗?


这里考虑一个假定: 针与线相交的期望值与针的长度成正比。www.ddhw.com
同时,如果 l>a或者针不是一个直线段, 那么交点可能不只一个,假定交点数量的期望值与l/a的值成正比,而且,这个期望值与针的形状无关。
(有谁能证明这个假定? -- 疑惑中?)
 
在这个假定基础之上,证明就十分简单了。
考虑 l = Pi*a, 把长度为 l 的针做成一个圆,那么其直径为a, 这时,无论我们怎么抛,这个圆总是相交平行线两个点。那么如果,l'=a/2;  那么其期望值当然就是:
                      (2/l)*l' = 1/Pi.
其倒数就是Pi了。
 
www.ddhw.com

 
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