这里考虑一个假定: 针与线相交的期望值与针的长度成正比。www.ddhw.com 同时,如果 l>a或者针不是一个直线段, 那么交点可能不只一个,假定交点数量的期望值与l/a的值成正比,而且,这个期望值与针的形状无关。 (有谁能证明这个假定? -- 疑惑中?) 在这个假定基础之上,证明就十分简单了。 考虑 l = Pi*a, 把长度为 l 的针做成一个圆,那么其直径为a, 这时,无论我们怎么抛,这个圆总是相交平行线两个点。那么如果,l'=a/2; 那么其期望值当然就是: (2/l)*l' = 1/Pi. 其倒数就是Pi了。 www.ddhw.com
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