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奇完全数

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发表于 2005-10-19 02:55:07 | 显示全部楼层 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

难度:++

对正整数n,定义S(n)为n的所有真因子的和,例如S(6)= 1+2+3 = 6。如果S(n)/ n = 1,则称n为完全数。已知的完全数都是偶数,是否存在奇完全数是一个非常有名的问题,谁要是解决了,大概可以得Fields奖。其实我们差一点儿就可以得Fields奖:

对任意 ε > 0,证明存在奇数n,使得 |S(n)/ n - 1| < ε

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沙发
 楼主| 发表于 2005-10-19 19:54:36 | 显示全部楼层

Good


I think it is basically the same proof as mine. It would be better to see more details
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 楼主| 发表于 2005-10-20 18:47:09 | 显示全部楼层

回复:几点补充。 昨夜写太简略了,抱歉。[:P]


My proof used that for n = q1*q2*...*qk, T(n) = (1+1/q1)*(1+1/q2)*...*(1+1/qk), and the fact the product has no upper bound, so it is dense in (1,infinity).
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