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LHS 发表于 2016-3-31 14:48:02

夜航船之信号灯（一)

从前，航船的垂直桅干上挂有上、中、下三个信号灯。每个灯都能独立地选择红、黄、绿三种颜色之一发光（持续不变色不闪烁），在夜航中让邻船看到。船上无其他灯光。问：最多能有多少种不同信号？

开开心心 发表于 2016-3-31 22:02:04

27

LHS 发表于 2016-4-1 00:03:26

如果某些灯可以不亮呢？

cabbage=白菜？ 发表于 2016-4-2 09:12:06

夜航中不打开的信号灯算黑色好了。
这样每个信号灯都能独立地选择红、黄、绿、黑四种颜色之一发光，三个信号灯可以发出 4 × 4 × 4 = 64 种不同信号。
但因为船上无其他灯光，在夜航中如果所有信号灯都选黑色，邻船就什么都看不到，等于没有发出信号。
所以最多能有 4 × 4 × 4 - 1 = 63 种不同信号。

LHS 发表于 2016-4-2 16:51:49

没那么多吧 {:4_213:}

cabbage=白菜？ 发表于 2016-4-3 19:15:31

这样试试呢：
船上无其他灯光，在夜航中如果所有信号灯都不打开，邻船就什么都看不到，等于没有发出信号。
只有 1 个信号灯打开，红、黄、绿 3 种颜色，3 种不同信号。
只有 2 个信号灯打开，能发出 3 × 3 = 9 种不同信号。
所有 3 个信号灯都打开， 能发出 3 × 3 x 3 = 27 种不同信号。
所以最多能发出 3 + 9 + 27 = 39 种不同信号。

开开心心 发表于 2016-4-3 22:16:54

LHS 发表于 2016-3-31 16:03
如果某些灯可以不亮呢？

如果是最少有一个灯可以不亮
28

LHS 发表于 2016-4-25 16:01:16

开开心心 发表于 2016-4-3 22:16
如果是最少有一个灯可以不亮
28

请解释你的结果。

LHS 发表于 2016-4-25 16:03:00

cabbage=白菜？ 发表于 2016-4-3 19:15
这样试试呢：
船上无其他灯光，在夜航中如果所有信号灯都不打开，邻船就什么都看不到，等于没有发出信号。
...

{:4_217:}

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