husonghu 发表于 2015-6-28 13:45:14

如何填,使下面十句话都正确

请用数字填空，使下面十句话都正确。可能有不止一个答案。
　　0在这十句话里出现的次数是_____；
　　1在这十句话里出现的次数是_____；
　　2在这十句话里出现的次数是_____；
　　3在这十句话里出现的次数是_____；
　　4在这十句话里出现的次数是_____；
　　5在这十句话里出现的次数是_____；
　　6在这十句话里出现的次数是_____；
　　7在这十句话里出现的次数是_____；
　　8在这十句话里出现的次数是_____；
　　9在这十句话里出现的次数是_____.

cabbage=白菜？ 发表于 2015-6-29 00:54:15

例如，请用数字填空，使下面两句话都正确：
　　0在这两句话里出现的次数是_____；
　　1在这两句话里出现的次数是_____。
答案是：
　　0在这两句话里出现的次数是__1__；
　　1在这两句话里出现的次数是__2__。

husonghu 发表于 2015-6-29 09:01:38

cabbage=白菜？ 发表于 2015-6-29 00:54
例如，请用数字填空，使下面两句话都正确：
　　0在这两句话里出现的次数是_____；
　　1在这两句话里出 ...

对，是这样。

醉红颜 发表于 2015-6-29 11:24:21

1；11；2；1；1；1；1；1；1；1对吗？

husonghu 发表于 2015-6-29 16:48:09

醉红颜 发表于 2015-6-29 11:24
1；11；2；1；1；1；1；1；1；1对吗？

嗯，11可以算作两个1，对了。这是其中一个答案。{:4_217:}
还有其它答案。

LHS 发表于 2015-7-1 16:28:03

husonghu 发表于 2015-6-29 16:48
嗯，11可以算作两个1，对了。这是其中一个答案。
还有其它答案。
...

0......1
1......7
2......3
3......2
4......1
5......1
6......1
7......2
8......1
9......1
{:4_116:}

醉红颜 发表于 2015-7-2 12:27:19

husonghu 发表于 2015-6-29 16:48
嗯，11可以算作两个1，对了。这是其中一个答案。
还有其它答案。
...

嗯，这个题目挺有意思~{:4_202:}

cabbage=白菜？ 发表于 2015-7-8 23:18:36

谁敢说可能还有其它答案吗？
谁敢说肯定没有其它答案了吗？

LHS 发表于 2015-7-9 12:33:29

cabbage=白菜？ 发表于 2015-7-8 23:18
谁敢说可能还有其它答案吗？
谁敢说肯定没有其它答案了吗？

如果只容许填个位整数，我先前给出的解是唯一的。

cabbage=白菜？ 发表于 2015-7-9 17:14:54

LHS 发表于 2015-7-9 12:33
如果只容许填个位整数，我先前给出的解是唯一的。
如果您能证明 "用非负整数填空，使那十句话都正确，只可能填不多于两位的非负整数"，或者干脆证明 "本题只有两个解"，就完美了。

LHS 发表于 2015-7-15 17:14:48

cabbage=白菜？ 发表于 2015-7-9 17:14
如果您能证明 "用非负整数填空，使那十句话都正确，只可能填不多于两位的非负整数"，或者干脆证明 "本题只 ...

可以用排除法证明：若限于所填整数都是一位数，则所填十个非负整数之和必须是20, 0所对应的数一定是1，我在上面给出的是唯一解；若容许多于一位，则除了上述解外，所填的多位数只能一个, 且是10（进一步的考虑也能排除它）或11，所填十个非负整数之和必须是21, 这时的唯一解就是醉红颜在上面给出的那个。
全部证明细节过于冗长，请白菜自行补全。

cabbage=白菜？ 发表于 2015-7-15 19:00:31

LHS 发表于 2015-7-15 17:14
可以用排除法证明：若限于所填整数都是一位数，则所填十个非负整数之和必须是20, 0所对应的数一定是1，我 ...

很厉害!
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