转盘
<br /="/"/><div>朋友们，新年好！<img /="/" src="/img/17.gif"></img><br /="/"/></div><div>美国电视节目 Correct Price 中有一个转盘竞比。大圆盘均匀地划分成20个相等的扇形，大小参差地分别注上5、10、15、...、95、100 这20个整数。指针是固定的。转动圆盘（旋转至少一圈），等它停止时指针所指的整数即为该次转动的得分。三人参与竞比。每人转动圆盘一次后，视得分多少，可决定是否要接着再转一次。若再转一次，则总得分为两次得分之和。但若这和数超过100（即“爆了”），就要出局。最后比总得分，谁多谁嬴。若出现平分，则分别再转一次，就比这一次的得分，直至分出高下。</div><div><br /="/"/>当然，每人都想嬴。现在的问题是：第一人转了一次后，他（她）如何最优地（视得分多少）决定要否再转一次，即决定这“要”“否”的阈值应该是多少？<br /="/"/></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>回复：转盘
<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div><div>离散+和局使得问题挺复杂。偷个懒，考虑连续的情况，并假设只有两个人比赛：从【0 1】 里随机抽数，可第一次就停，也可再抽一次，但如果和超过1 为输。</div><div></div><div>如果第一人的结果为X， 第二人赢概率为1-X^2。</div><div>因此，当第一人抽到X，如果停止，他赢的概率为X^2。如果再抽第二轮，赢的概率是\int_0^(1-x) (x+y)^2 dy</div><div>比较这两个就可得到分点。</div></div><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>
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