怎样逃出生天?
<br /="/"/><div><div idx="p1">有一片神秘的森林，在里面任何人也无法辨识方向。它存在于一个神奇的空间，这个空间是精确的欧几里得空间。它只有一条直线的边界，即，森林拓展为一个半平面。<br /="/"/>一个受过严格训练的探险者(寇仲），他对行进方向的控制能力达到了完美的程度。寇仲打算区森林中寻找传说的上古时代埋藏在森林的众神宝典。一天，他从森林的边界，提升真气至极限，以6400公里/小时的极限速度，垂直飞行进入森林1000公里，然后调转行进方向90度继续行进，这时他的路线是严格与森林的边界平行的。非常幸运的，他终于看到了传说的遗迹，正当他欣喜若狂的揭开被诅咒了的封印，地动山摇，只觉得好像整个空间都似裂开，他头晕眩，终于昏死过去....不知过了久，寇仲悠悠醒转，可是，非常不幸的，他完全迷失了方向！空间仍在裂变之中，地域之火正慢慢燃烧，他知道，如果不能在1小内飞出森林，这里就是他的葬身之地！.........现在请问，<br /="/"/>1）是否存在一个飞行策略，使他一定能够活着飞出森林？<br /="/"/>2）能否证明你找到的这个策略是最佳的？</div></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>很好的题目
<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/>找到一个解法，需要飞6397公里，刚好。。。<br /="/"/><br /="/"/>假设单位长度是1000公里，以昏倒之地为原点，做一个半径为1的圆，任意选择一个圆切线为虚拟边界，从切点（不妨假设顺时针）绕圆一周需要飞2*PI，因而可以用这个飞行距离来定义圆周上各点，比如切点是圆周点0，飞行半圈到圆周点PI，圆周点2*PI又是切点，依次类推。具体飞行路线是这样：<br /="/"/><br /="/"/>1）从原点飞向圆周点PI/6，并继续直线飞，直到虚拟边界，飞行距离是 2/Sqrt(3)<br /="/"/>2）转向飞向圆周点 PI/3，飞行距离 1/Sqrt(3)<br /="/"/>3）顺时针沿着圆周飞，直到圆周点 PI * 3/2，飞行距离 PI * 7/6<br /="/"/>4）垂直飞向虚拟边界，飞行距离是1<br /="/"/><br /="/"/>不知道是不是最佳解。。。<br /="/"/><div></div><br /="/"/><br /="/"/> <br /="/"/><br /="/"/> <p><div align="right"><font color="#ff0000" style="BACKGROUND-COLOR: #c4dfff"> 本贴由[<b>No.MSG.Please</b>]最后编辑于：2012-8-29 23:0:58 </font></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> </p><p><div align="right"><font color="#ff0000" style="BACKGROUND-COLOR: #c4dfff"> 本贴由[<b>No.MSG.Please</b>]最后编辑于：2012-8-29 23:52:9 </font></div><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></p></td></tr></table>回复：怎样逃出生天?
<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div>该题等价于从直线外一点(原点)开始做一笔画,该一笔画长度不超过6400,以原点为圆心旋转360度,旋转过程中任何时刻一笔画中至少有一点要接触到直线.</div><div>解答1)通过原点做一六边形,六边形的一边与直线重合,原点到正六边形的边垂线长度设为1000,然后再以原点为圆心,半径1000做一圆,从原点开始画图:</div><div> 首先连接原点到正六边形与直线重合的两顶点之一,然后从该顶点做园的切线(哪个方向不用说了吧),然后向远离直线方向沿着圆周前进210度,然后向直线画垂线. 经计算一笔画长度大约为6397,可满足逃生要求</div><div>对于解答2)我初步认为从方法上来说,没有更好的方法了,至于是否可以从小处斟酌一下,比如不用正六边形,少许调整初始方向,最后可否能使路径缩短,由于中午要吃饭了,我就不仔细计算了(写出函数求极值,或计算机调整少许角度模拟).</div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>回复：怎样逃出生天?
<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div>俺就用数学语言来解题了。</div><div> </div><div>此题类似于微积分课程中关于导数应用的一个习题，后者是求能够触及边界的最短行程。</div><div><br /="/"/>以下陈述中，长度单位为千公里，角以弧度计，<em>pi</em>为圆周率。</div><div><br /="/"/>计划路径：设x为界于0和 <em>pi</em>/2 之间的待定角度。从原点<em>O</em>按任一选定的方向出发，直行 1/cos<em>x </em>至<em>A</em>点。右折（顺时针转）<em>pi</em>/2+<em>x </em>弧度后直行 tan<em>x </em>至<em>B</em>点。此点恰好在以<em>O</em>为圆心、1为半径的圆周上。顺此圆弧前行 3<em>pi</em>/2-2<em>x </em>弧度至<em>C</em>点。最后再按切线方向前行1至<em>D</em>点。此行径必触及边界。<span style="display:none;">www.ddhw.com</span></div><div><br /="/"/>从<em>O</em>到<em>D</em>的总行程为 <em>y</em>=1/cos<em>x</em>+tan<em>x</em>+3<em>pi</em>/2-2<em>x</em>+1。现欲极小化<em>y</em>。计算<em>y</em>关于<em>x</em>的导数，得 <em>y</em>'=/cos<sup>2</sup><em>x</em>-2。令其等于零，得方程 /cos<sup>2</sup><em>x</em>=0，即 2sin<sup>2</sup><em>x</em>+sin<em>x</em>-1=0。适用解为 sin<em>x</em>=1/2，即 <em>x=pi</em>/6<em>。</em>此时，<em>y</em>=6.397242231 (近似<br /="/"/>)<em>。</em>此即东北逍遥客给出的解。</div><div><br /="/"/>其实，上述CD长为1，就已用了另一个较为简单的优化结果于行程末端。</div><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>对不起！名中少打了个Lili
<br /="/"/> 对不起！名中少打了个Lili<br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>楼上的都不愧为数学家。[:-Q]
<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/>代数，几何，函数...集成了一体。<img /="/" src="/img/23.gif"></img><img /="/" src="/img/18.gif"></img><div></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>回复：怎样逃出生天?
<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/>He uses his current position as the center, fly 1000km to the starting point of a circle, then he need to fly a complete circle journey to make sure to find the way out. He may need to fly total: 1000+2000Pi to escape from the forest. He may die...<br /="/"/><div></div><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>
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