硬币问题
<br /="/"/><p>硬币有1分, 5分, 10分, 25分四种.</p><p>问有多少种不同的方法可以凑成 2 元. </p><p>例如: </p><p>方法一: 200个1分</p><p>方法二: 195个1分, 1个5分. </p><p>...<div></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></p>回复：硬币问题
<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div>有 1463 种不同的方法。</div><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>很惊奇有人对此感兴趣。可以理解。但忍不住想说吃饱了撑的
<br /="/"/> 很惊奇有人对此感兴趣。可以理解。但忍不住想说吃饱了撑的<br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>回复：很惊奇有人对此感兴趣。可以理解。但忍不住想说吃饱了撑的
<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div>编号 1分 5分 10分 25分<br /="/"/>-------------------------------------------------------------<br /="/"/> 1 0 0 0 8 <br /="/"/> 2 0 0 5 6 <br /="/"/> 3 0 0 10 4 <br /="/"/> 4 0 0 15 2 <br /="/"/> 5 0 0 20 0 <br /="/"/> 6 0 1 2 7 <br /="/"/> 7 0 1 7 5 <br /="/"/> 8 0 1 12 3 <br /="/"/> 9 0 1 17 1 <br /="/"/> 10 0 2 4 6 <br /="/"/> 11 0 2 9 4 <br /="/"/> 12 0 2 14 2 <br /="/"/> 13 0 2 19 0 <br /="/"/> 14 0 3 1 7 <br /="/"/> 15 0 3 6 5 <br /="/"/> 16 0 3 11 3 <br /="/"/> 17 0 3 16 1 <br /="/"/> 18 0 4 3 6 <br /="/"/> 19 0 4 8 4 <br /="/"/> 20 0 4 13 2 <br /="/"/> 21 0 4 18 0 <br /="/"/> 22 0 5 0 7 <br /="/"/> 23 0 5 5 5 <br /="/"/> 24 0 5 10 3 <br /="/"/> 25 0 5 15 1 <br /="/"/> 26 0 6 2 6 <br /="/"/> 27 0 6 7 4 <br /="/"/> 28 0 6 12 2 <br /="/"/> 29 0 6 17 0 <br /="/"/> 30 0 7 4 5 <br /="/"/> 31 0 7 9 3 <br /="/"/> 32 0 7 14 1 <br /="/"/> 33 0 8 1 6 <br /="/"/> 34 0 8 6 4 <br /="/"/> 35 0 8 11 2 <br /="/"/> 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<br /="/"/> 写程序算出来的吧？<br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>回复：写程序算出来的吧？
<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div>对。和您的答案相同吗？另外，算不算违反您的规则？</div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>当然算违反规则[:-M]
<br /="/"/> 当然算违反规则 <img /="/" border="0" src="/img/21.gif"></img><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>回复：当然算违反规则
<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div>呵呵，编程的好处是那个说我<font color="#2864b4"><font color="#000000"><font color="#0066cc">吃饱了撑的</font>朋友不吭声了，新用户也有点扫兴了。</font></font></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>您'问有多少种不同的方法可以凑成2元' 没说用硬币 咱正好有张$2纸币[:-M]
<br /="/"/> 您'问有多少种不同的方法可以凑成2元' 没说用硬币 咱正好有张$2纸币 <img /="/" border="0" src="/img/21.gif"></img><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>回复：硬币问题
<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div><div><font face="宋体"><span style="line-height: normal;">答案是1463。提供3种不同的解法。</span></font></div><div><font face="宋体"><span style="line-height: normal;"><br /="/"/></span></font></div><div><span style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">#### 方法1，枚举法: </span><span style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">原题要求的是下列方程的解的总数：</span></div></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">PENNY+5*NICKEL+10*DIME+25*QUARTER = 200。</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">考虑PENNY是5的整数倍，令PENNY=5P，NICKEL=N，DIME=D， QUARTER=Q，原题可以等价与下列方程解的个数：</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">P + N + 2*D + 5*Q = 40</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">分别看Q=0，1，2，3，4，5，6，7，8的情况，用标准的隔板法算有：</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "> C(22, 2) + C(21, 2) // Q = 0</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">+ 2*C(19, 2) // Q = 1</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">+ C(17, 2) + C(16, 2) // Q = 2</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">+ 2*C(14, 2) // Q = 3</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">+ C(12, 2) + C(11, 2) // Q = 4 </div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">+ 2*C(9, 2) // Q = 5</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">+ C(7, 2) + C(6, 2) // Q = 6</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">+ 2*C(4, 2) // Q = 7</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">+ 1 // Q = 8</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">= 21^2 + 19*18 + 16^2 + 14*13 + 11^2 + 9*8 + 6^2 + 4*3 + 1</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">= 1463</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div><div><div><div style="font-family: Verdana; line-height: 22px; "><span style="line-height: normal; font-family: 宋体; ">#### 方法2，生成函数方法</span></div><div style="font-family: Verdana; line-height: 22px; "><font face="宋体"><span style="line-height: normal; "><br /="/"/></span></font></div><div style="font-family: Verdana; line-height: 22px; "><span style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">g(x) = 1/((1-x)*(1-x^5)*(1-x^10)*(1-x^25))</span></div><div style="font-family: Verdana; line-height: 22px; "><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">考虑到PENNY的个数一定是5的整数倍，令z=x^5，可得等价的生成函数。</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">g(z) = 1/((1-z)^2(1-z^2)(1-z^5))</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">上WOLFRAMALPHA求该函数展开z^40项的系数</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%5E40%2Fdx%5E40%281%2F%28%281-x%29%5E2%281-x%5E2%29%281-x%5E5%2940%21%29%29%3Bx%3D0">http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%5E40%2Fdx%5E40%281%2F%28%281-x%29%5E2%281-x%5E2%29%281-x%5E5%2940%21%29%29%3Bx%3D0</a></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">答案为1463。</div><div style="font-family: 宋体; line-height: normal; "><br /="/"/></div></div><div style="font-family: Verdana; line-height: 22px; "><font face="宋体"><span style="line-height: normal; ">#### 方法3，编程</span></font></div></div><div><font face="宋体"><div><span style="line-height: normal;">count = 0;</span></div><div><span style="line-height: normal;">for penny in range(0,201):</span></div><div><span style="line-height: normal;"> for nickel in range(0,41):</span></div><div><span style="line-height: normal;"> for dime in range(0,21):</span></div><div><span style="line-height: normal;"> for quarter in range(0,9):</span></div><div><span style="line-height: normal;"> total = penny + 5*nickel + 10*dime + 25*quarter</span></div><div><span style="line-height: normal;"> if total == 200:</span></div><div><span style="line-height: normal;"> count += 1</span></div><div><span style="line-height: normal;"> print count, </span></div><div><span style="line-height: normal;"> break</span></div><div><span style="line-height: normal;"> if total > 200:</span></div><div><span style="line-height: normal;"> break</span></div><div style="font-family: Verdana; line-height: normal; "><br /="/"/></div></font></div><span style="font-family: 宋体; line-height: normal; ">答案为1463。</span></div><div></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>
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