学生 发表于 2009-7-24 21:43:40

相机中的人影

<br /="/"/><div></div><div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span></div><div><p style="MARGIN: 0in 0in 10pt"><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: 'MS Gothic'; mso-bidi-font-family: 'MS Gothic'">《又</span><span style="FONT-FAMILY: MingLiU; mso-bidi-font-family: MingLiU">见彩虹》一帖及其后续帖子所讨论的问题很有意思，它涉及数学、物理、还有摄影技术等多方面的知识和原理。我看了一遍这些讨论，觉得有已取得共识的部分，也有尚未取得共识的地方。对于后者，萌生了下面这个题，它的解答可能会有助于分歧的解决，对《又见彩虹》原题取得完全的共识。</span></font></p><p style="MARGIN: 0in 0in 10pt"><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: MingLiU; mso-bidi-font-family: MingLiU"></span></font> </p><p style="MARGIN: 0in 0in 10pt"><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: MingLiU; mso-bidi-font-family: MingLiU"><font face="MingLiU" size="3">题:</font></span></font><span style="display:none;">www.ddhw.com</span></p><p style="MARGIN: 0in 0in 10pt"><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: 'MS Gothic'; mso-bidi-font-family: 'MS Gothic'">假</span><span style="FONT-FAMILY: MingLiU; mso-bidi-font-family: MingLiU">设地面是水平的，相机也保持水平<font face="MingLiU" size="3">，相机</font>平面成像上下视角正负30度，无畸变。正背对太阳，相机显示屏上持相机者的人影是垂直的。 现在让相机在水平面上左转一个角度</span><span style="FONT-FAMILY: Symbol; mso-bidi-font-family: MingLiU; mso-fareast-font-family: MingLiU; mso-ascii-font-family: MingLiU; mso-hansi-font-family: MingLiU; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol">q</span></span><span style="FONT-FAMILY: MingLiU; mso-bidi-font-family: MingLiU">，人影是否就会相应地顺时针转动一个角度f(</span><span style="FONT-FAMILY: Symbol; mso-bidi-font-family: MingLiU; mso-fareast-font-family: MingLiU; mso-ascii-font-family: MingLiU; mso-hansi-font-family: MingLiU; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol">q</span></span><span style="FONT-FAMILY: MingLiU; mso-bidi-font-family: MingLiU">)? 求函数f的表达式及其在0点的导数f'(0)  (即人影转动角度相对于相机转动角度的初试变化率）。</span></font></p></div><br /="/"/><br /="/"/> <br /="/"/><br /="/"/> <p><div align="right"><font color="#ff0000" style="BACKGROUND-COLOR: #c4dfff">  本贴由[<b>学生</b>]最后编辑于：2009-7-24 19:10:54  </font></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> </p><p><div align="right"><font color="#ff0000" style="BACKGROUND-COLOR: #c4dfff">  本贴由[<b>学生</b>]最后编辑于：2009-7-24 20:8:44  </font></div><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></p>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-7-25 08:18:00

回复：相机中的人影

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div>非常感谢您对彩虹那题的启发！<img /="/" src="http://www.topchinesenews.com/img/18.gif"></img><img /="/" src="http://www.topchinesenews.com/img/18.gif"></img><img /="/" src="http://www.topchinesenews.com/img/18.gif"></img></div><div>您这题也很有意思，但俺就不在这里作答了，留给别的朋友来思考吧。</div><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

学生 发表于 2009-8-7 08:28:18

答案

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div><font size="3"><font face="MingLiU">f(</font><span style="FONT-FAMILY: Symbol; mso-bidi-font-family: MingLiU; mso-fareast-font-family: MingLiU; mso-ascii-font-family: MingLiU; mso-hansi-font-family: MingLiU; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol">q</span></span><span style="FONT-FAMILY: MingLiU; mso-bidi-font-family: MingLiU">) = 0;</span></font></div><div><font size="3"><span style="FONT-FAMILY: MingLiU; mso-bidi-font-family: MingLiU"><font face="MingLiU" size="3">f'(0) = 0.</font></span></font></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>
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