“短信贺年”(2)-珍珠湾ART - Powered by Discuz! Archiver

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-7 11:50:48

“短信贺年”(2)

<div>把三文大哥“短信贺年”题中的四改成五，三改成四，即“如今时兴短信贺年。某公司有 n 位雇员（n > 5），已知任意五名雇员中都有一人与其余的四人交换过短信贺年。那么问：是否任意五名雇员中必有一人与其余所有的 n-1 人都交换过短信贺年?”<img /="/" alt=" zzwave.com" src="/newfd/9/8cc4824b.gif"></img><img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/21.gif"></img></div>www.ddhw.com <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>

salmonfish 发表于 2009-2-8 04:53:39

难度加大？好！[:-Q]

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"> <div></div><div>Gut's told me the answer is "Yes“。</div> www.ddhw.com <div align="right"> 本贴由[salmonfish]最后编辑于：2009-2-7 21:48:48 </div><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-8 07:11:51

回复：难度加大？好！[:-Q]

salmonfish 发表于 2009-2-8 08:05:59

要找新思路（图）

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"> <div></div>试了一下。把“短信贺年”题中的四改成六，三改成五好像都能证。但是，把“短信贺年”题中的四改成五，三改成四，原来的思路就行不通了。不容易。要找新思路。<img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/12.gif"></img><img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/12.gif"></img><img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/12.gif"></img> <input /="/" onclickx="return false;" src="http://upload.ddhw.cn/image/2009/02/07/45818.gif" style="CURSOR:default" type="image"/> error: In hunch diagram, n should be n-4.<img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/12.gif"></img><img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/12.gif"></img> www.ddhw.com <div align="right"> 本贴由[salmonfish]最后编辑于：2009-2-8 0:8:21 </div><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-8 08:48:30

回复：要找新思路（图）

salmonfish 发表于 2009-2-8 22:44:04

我要是有一个老师在身边多好。试一试。[:-K][:-K]

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"> <div></div><div>www.ddhw.com</div><div> www.ddhw.com将这n（> = 5）个雇员用n个点来表示。两个雇员之间有短信贺年则规定这两个点相连，否则为不相连。已知任意五个点中总有一个点与其余四点相连。欲证明：在任意五个点中，有一个点与其余n-1个点都相连。 www.ddhw.com用反证法。www.ddhw.com设结论不成立。从这n个点中任取五个点 （X1，X2，X3，X4，X5），其中每个Xi (1=都有与其不相连的点。设x1, x2, x3, x4, x5分别为与X1，X2，X3，X4, X5不相连的点。 www.ddhw.com根据已知条件, 五个点 （X1，X2，X3，X4，X5）中有一个点, 不妨设其为 X1, 与其余四个点X2，X3，X4，X5，均相连。那么，与X1 不相连的x1≠ X2, x1≠ X3, x1≠ X4，x1≠ X5。 www.ddhw.com所以, 五个点 （x1, X1， X2，x3, X3）中只有X2与其余四个点 （包括X1，X3）均相连. www.ddhw.com五个点 （x1, X1，x2, X2，X3）中只有X3与其余四个点 （包括X1，X2）均相连。。。。www.ddhw.com www.ddhw.com同理推演可得：五个点 （X1，X2，X3，X4，X5）中，每个点都与其余四点相连。www.ddhw.com www.ddhw.com又因为，（X1，X2，X3，X4，X5）为 n 中任意所取得五点，在假设结论不成立的前提下，由所给条件得到的上述推论应具普遍性。www.ddhw.com www.ddhw.com显然，这与 n 中五点 （x1, X1，X2，X3，X4）相矛盾。www.ddhw.com 故，结论成立。 www.ddhw.com---------------------------------------------</div>附：“短性贺年（1）”的证明。用反证法试一试。www.ddhw.com将这n（> = 4）个雇员用n个点来表示。两个雇员之间有短信贺年则规定这两个点相连，否则为不相连。已知任意四个点中总有一个点与其余三点相连。欲证明：在任意四个点中，有一个点与其余n-1个点都相连。www.ddhw.com www.ddhw.com设结论不成立。从这n个点中任取四个点 （X1，X2，X3，X4），其中每个Xi (1=都有一个与其不相连的点。设x1, x2, x3, x4, 分别为与X1，X2，X3，X4不相连的点。 www.ddhw.com根据已知条件, 四个点 （X1，X2，X3，X4）中有一个点, 不妨设其为 X1, 与其余三个点X2，X3，X4，均相连。那么，与X1 不相连的x1≠ X2, x1≠ X3, x1≠ X4。www.ddhw.com www.ddhw.com已知，x1 与 X1，x2 与X2 均不相连。那么，x1=x2. 否则，（x1, X1，x2, X2）中没有一个点与其余三个点都相连，与条件不相符。 同理可证：x1=x2=x3. www.ddhw.com至此，四个点（x1=x2=x3，X1，X2，X3）中没有一个点与其他三个点相连，与已知条件相违。 www.ddhw.com所以，结论成立。在任意四点中必有一个点与其余n-1个点都相连。www.ddhw.com <div align="right"> 本贴由[salmonfish]最后编辑于：2009-2-8 14:50:11 </div><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-9 04:22:43

回复：我要是有一个老师在身边多好。试一试。[:-K][:-K]

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"> <div>大哥再想想<img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/2.gif"></img></div>www.ddhw.com <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

salmonfish 发表于 2009-2-9 05:05:10

Is the last part too hurry?

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"> <div>Is the last part too hurry? (I guess so).</div><div> www.ddhw.com同理推演可得：五个点 （X1，X2，X3，X4，X5）中，每个点都与其余四点相连。www.ddhw.com又因为，（X1，X2，X3，X4，X5）为 n 中任意所取得五点，在假设结论不成立的前提下，由所给条件得到的上述推论应具普遍性。www.ddhw.com显然，这与 n 中五点 （x1, X1，X2，X3，X4）相矛盾。</div>www.ddhw.com <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

salmonfish 发表于 2009-2-10 06:24:47

学习，改进。[:-K][:-K]

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"> <div>用反证法。设结论不成立。从这n个点中任取五个点 （X1，X2，X3，X4，X5），其中每个Xi (1=都有与其不相连的点。设x1, x2, x3, x4, x5分别为与X1，X2，X3，X4, X5不相连的点。 www.ddhw.com根据已知条件, 五个点 （X1，X2，X3，X4，X5）中有一个点, 不妨设其为 X1, 与其余四个点X2，X3，X4，X5，均相连。那么，与X1 不相连的x1≠ X2, x1≠ X3, x1≠ X4，x1≠ X5。 www.ddhw.com又，五个点 （x1, X2，X3，X4，X5）中有一个点, 不妨设其为 X2, 与其余四个点x1，X3，X4，X5，均相连。那么，与X2 不相连的x2≠ x1, x2≠ X3, x2≠ X4，x2≠ X5。 www.ddhw.com变化下标，重复上述步骤可证：xi, Xi (1=不重复，不重叠。 www.ddhw.com这样就有, 五个点 （x1, X1， X2，x3, X3）中只有X2与其余四个点 （包括X1，X3）均相连.www.ddhw.com www.ddhw.com五个点 （x1, X1，x2, X2，X3）中只有X3与其余四个点 （包括X1，X2）均相连。www.ddhw.com。。。 www.ddhw.com同理推演可得：（n 中）任意五个点 （X1，X2，X3，X4，X5）中，每个点都必与其余四点相连。 www.ddhw.com显然，这与 n 中任意五点 （x1, X1，X2，X3，X4）相矛盾。 www.ddhw.com故，结论成立。 </div> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-10 06:46:50

回复：学习，改进。[:-K][:-K]

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-12 08:40:36

回复：学习，改进。[:-K][:-K]

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"> <div>三文大哥的“证明”有漏洞啊<img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/2.gif"></img>。拿以色列国旗中的六角星连上六边作为反例，对照着查查，看问题出在哪儿。<img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/1.gif"></img></div>www.ddhw.com <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

salmonfish 发表于 2009-2-12 16:03:33

呒？！（图）

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"> <div></div><div> <input /="/" onclickx="return false;" src="http://upload.ddhw.cn/image/2009/02/12/46834.gif" style="CURSOR:default" type="image"/></div><div> Leaving for a long trip. I'll think about it when I feel bored on the way.<img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/20.gif"></img><img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/20.gif"></img><img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/20.gif"></img></div>www.ddhw.com <div align="right"> 本贴由[salmonfish]最后编辑于：2009-2-12 11:3:30 </div><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

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“短信贺年”(2)

难度加大？好！[:-Q]

回复：难度加大？好！[:-Q]

要找新思路（图）

回复：要找新思路（图）

我要是有一个老师在身边多好。试一试。[:-K][:-K]

回复：我要是有一个老师在身边多好。试一试。[:-K][:-K]

Is the last part too hurry?

学习，改进。[:-K][:-K]

回复：学习，改进。[:-K][:-K]

回复：学习，改进。[:-K][:-K]

呒？！（图）