salmonfish 发表于 2009-1-31 19:35:30

短信贺年。

<br /="/"/><div>如今时兴短信贺年。某公司有 n 位雇员，已知任意四名雇员中都有一人与其余的三人交换过短信贺年。那么问：是否任意四名雇员中必有一人与其余的</div><div>n-1 人交换过短信贺年?</div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>

yma16 发表于 2009-2-4 20:01:32

does 交换 means send AND receive?

<br /="/"/>  does 交换 means send AND receive?<br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>

salmonfish 发表于 2009-2-4 21:13:08

回复：does 交换 means send AND receive?

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div>Exchange betwee A and B: A and B mutually sent and received message to/from each other.</div><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

yma16 发表于 2009-2-4 21:48:46

回复：回复：does 交换 means send AND receive?

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div>Thx. The answer is no.</div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

salmonfish 发表于 2009-2-5 05:18:34

能否劳驾证明一下你的结论呢？

<br /="/"/>  能否劳驾证明一下你的结论呢？<br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-5 07:18:50

回复：能否劳驾证明一下你的结论呢？

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div><p>说No，不需要证明，只需给出反例。</p></div><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

salmonfish 发表于 2009-2-5 08:05:34

谢谢，找个反例。[;)][;)]

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div></div><div>从n 个雇员里选四人(A, B, C, D)，其中恰好有两个人A, B没有相互交换短信，但与另两人C, D交换了短信。<u>而C, or D 分别同 n-1 （包括A, B, D or C) 人交换了短信</u>. C 和 D 都符合条件“已知任意四名雇员中都有一人与其余的三人交换过短信贺年", </div><div> </div><br /="/"/><br /="/"/> <span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <p><div align="right"><font color="#ff0000" style="BACKGROUND-COLOR: #c4dfff">  本贴由[<b>salmonfish</b>]最后编辑于：2009-2-5 0:12:6  </font></div><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></p></td></tr></table>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-5 08:21:36

构不成反例

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div><p>您的例子不能构成反例。</p><p>“<strong>A, B没有相互交换短信</strong>”并没有否定 “<strong>任意四名雇员中必有一人与其余的 n-1人交换过短信贺年</strong>”啊。</p></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

salmonfish 发表于 2009-2-5 08:26:42

???

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div></div><div>C （或D） 也是四人之一。且满足：<strong>四名雇员中<u>必有一人</u>与其余的 n-1人交换过短信贺年</strong></div><div>（说明：n个雇员里只有A 和 B 没有相互交换短信， 但与其他人有短信）</div><br /="/"/><br /="/"/> <span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <p><div align="right"><font color="#ff0000" style="BACKGROUND-COLOR: #c4dfff">  本贴由[<b>salmonfish</b>]最后编辑于：2009-2-5 0:31:8  </font></div><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></p></td></tr></table>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-5 08:33:49

回复：???

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div></div><div><strong><font style="BACKGROUND-COLOR: #ff6600">任意</font>四名雇员</strong></div><div><strong></strong> </div><div><p>那您这例“反”在什么地方啊?</p></div><br /="/"/><br /="/"/> <span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <p><div align="right"><font color="#ff0000" style="BACKGROUND-COLOR: #c4dfff">  本贴由[<b>冷眼看戏的Lili</b>]最后编辑于：2009-2-5 0:41:0  </font></div><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></p></td></tr></table>

salmonfish 发表于 2009-2-5 08:40:43

“任意四人”包括 （A, B, C, D) 这四人。

<br /="/"/>  “任意四人”包括 （A, B, C, D) 这四人。<br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-5 08:41:54

回复：“任意四人”包括 （A, B, C, D) 这四人。

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div><p>那您这例“反”在什么地方啊</p></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

salmonfish 发表于 2009-2-5 08:48:06

是对LS的答案的反例。

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div></div><div>“那么问：是否任意四名雇员中必有一人与其余的n-1 人交换过短信贺年?“</div><div> </div><div>LS的答案是“NO" （=否）. 反例说明：“yes".</div><br /="/"/><br /="/"/> <span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <p><div align="right"><font color="#ff0000" style="BACKGROUND-COLOR: #c4dfff">  本贴由[<b>salmonfish</b>]最后编辑于：2009-2-5 0:51:10  </font></div><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></p></td></tr></table>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-5 09:02:10

回复：是对LS的答案的反例。

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div>"反例说明：“yes"."?????</div><div> </div><div><p>对用universal quantifier表述的命题（原命题）的否定（No）陈述，用反例是不足以否定它的，也就是说，不足以就此肯定原命题的。俺老师强调过。</p></div><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

salmonfish 发表于 2009-2-5 09:06:21

那就只有等谁来证明“yes" 了。

<br /="/"/>  那就只有等谁来证明“yes" 了。<br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>

salmonfish 发表于 2009-2-5 09:07:22

谢谢，学到东西了。[:-Q][:-Q]

<br /="/"/>  谢谢，学到东西了。 <img /="/" border="0" src="/img/23.gif"></img> <img /="/" border="0" src="/img/23.gif"></img><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-5 09:18:03

别客气

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div><p>三文大哥智商极高，也投俺老师门下如何？</p><p> </p></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-7 06:55:23

Yes.

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div><p><strong>Yes.</strong></p><p>俺一直觉得答案是肯定的（举不出反例啊），但难以证明。今天问俺老师，从老师那里拿来了证明<img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/11.gif"></img>（为了叙述方便，把“雇员”称作“点”，把“交换过短信”称作“连通”）：</p><p>n=4 时不待证。</p><p>设 n>4。从n点中任取四点，分别记为１、２、３、４。按题设，其中必有一点与其他三点连通。不妨设此点为１。从这四点外任取一点，记为５。现需证明这四点中必有一点与其他三点以及５连通。若１与５连通，则１即是。否则，考虑１、２、３、５四点，按题设其中必有一点与其他三点连通。这个点不能是１或５，必是２、３中之一，不妨设是２。再考虑１、２、４、５四点，按题设其中必有一点与其他三点连通。同样，这个点不能是１或５，必是２、４中之一。这说明２、４连通。于是，２与１、３、４、５都连通。证毕。</p></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

salmonfish 发表于 2009-2-7 07:12:05

高手！[:-Q][:-Q][:-Q]

<br /="/"/>  高手！ <img /="/" border="0" src="/img/23.gif"></img> <img /="/" border="0" src="/img/23.gif"></img> <img /="/" border="0" src="/img/23.gif"></img><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><br /="/"/><div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-7 08:07:46

回复：Yes.

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><p>不好意思，俺问老师时把题意说差了一点，俺又写漏了一些<img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/11.gif"></img><img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/11.gif"></img>。俺整理整理，下周再问问老师。<span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></p></td></tr></table>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-7 11:37:19

回复：Yes.

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div><p>为了叙述方便，把“雇员”称作“点”，把“交换过短信”称作“连通”.</p><p>n=4 时不待证。</p><p>设 n>4。从n点中任取四点，分别记为１、２、３、４。按题设，其中必有一点与其他三点连通。不妨设此点为１。从这四点外任取一点，记为５。现需证明这四点中必有一点与其他三点以及５连通。若１与５连通，则１即是。否则，考虑１、２、３、５四点，按题设其中必有一点与其他三点连通。这个点不能是１或５，必是２、３中之一，不妨设是２。再考虑１、２、４、５四点，按题设其中必有一点与其他三点连通。同样，这个点不能是１或５，必是２、４中之一。这说明２、４连通。于是，２与１、３、４、５都连通。<span style="display:none;">www.ddhw.com</span></p><p>俺以为这就证完了，省了后面一步<img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/11.gif"></img>。其实这时只证明了“四点外的任何一点都与四点中的某一点连通”，还没有证明“四点中的某一点与四点外的每一点都连通”（意思是说，还没有证明这“四点中的某一点”对于“四点外的所有点”是<strong>公共</strong>的）。</p><p>好啦，下面来补上这一步。<span style="display:none;">www.ddhw.com</span></p><p>把四点外的所有点都按跟哪个点连通表上类号<strong><u>１</u></strong>、<strong><u>２</u></strong>、<strong><u>３</u></strong>、<strong><u>４</u></strong>（它们可有重叠部分，即某些点可能跟１、２、３、４中不止一个点连通）。现来证明这四类点都跟１、２、３、４四点中的某一点（为四类共用）连通，也就是说，这四类都被其中最大的一个类覆盖。实事上，任取两类，不妨设<strong><u>１</u></strong>、<strong><u>２</u></strong>两类，用反证法可以证明其中一类覆盖另一类：若不，则存在至少一<strong><u>１</u></strong>类点不在<strong><u>２</u></strong>类中，也存在至少一<strong><u>２</u></strong>类点不在<strong><u>１</u></strong>类中，分别记这两点为６和７。考虑１、２、６、７四点，由题设知必有一点与其他三点连通。若此点是１或７，则与７不在<strong><u>１</u></strong>类中矛盾；若此点是２或６，则与６不在<strong><u>２</u></strong>类中矛盾。证毕。（可能不用再去问俺老师啦）<img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/21.gif"></img></p></div><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>

冷眼看戏的Lili 发表于 2009-2-7 11:58:39

回复：高手！[:-Q][:-Q][:-Q]

<table cellpadding="8" height="100%" width="100%"><tr><td valign="top"><br /="/"/><div><p>不高呀<img /="/" src="http://info.ddhw.com/img/11.gif"></img>，见下面。</p></div><span style="display:none;">www.ddhw.com</span><br /="/"/><br /="/"/> <div style="MARGIN-TOP:20px;MARGIN-LEFT:0;MARGIN-BOTTOM:0;float:left"></div></td></tr></table>
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